张益唐教授作学术报告 分享朗道-西格尔零点猜想相关工作
发文时间：2022-11-08 撰稿人：北京国际数学研究中心
2022年11月8日上午，著名华人数学家、英国威廉希尔公司闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，英国威廉希尔公司客座讲席教授张益唐以在线视频方式作学术报告，与北大数学师生分享他围绕朗道-西格尔零点猜想所做的研究工作。
今年11月4日，张益唐教授公开了他证明该猜想的一个变体的论文，引起了学术界的普遍关注。
对于一个狄里克莱特征，可以定义相应的狄里克莱L函数。当是平凡特征时，这就是熟知的黎曼ζ函数。函数在复平面上有亚纯延拓，满足一个函数方程，且在的实部大于1时非零。广义黎曼假设断言：狄里克莱L函数的非平凡零点都在的实部取值为1/2的这条直线上。黎曼假设及其推广（广义黎曼假设）是数学中的最重要问题之一，也是数论学家的最终梦想之一。
朗道等人在上个世纪初证明：若不是实特征，则存在可计算的绝对常数，使得当
时，,这里的正整数是狄里克莱特征的最小周期。若是实特征，他们证明了在上述区域内，狄里克莱L函数最多有一个零点。这个可能存在的非常靠近1的零点被称为西格尔零点。朗道-西格尔零点猜想即断言西格尔零点不存在，它是广义黎曼假设的一个重要特例。如果能够排除西格尔零点，对于很多解析数论问题的研究有着非同寻常的意义，例如对算术级数中素数的分布可以给出精确的结果。
张益唐的新结果表明：若是实特征，则存在可计算的绝对常数,使得当时，。张益唐的结果远超出之前在朗道-西格尔零点问题上的所有结果，如果被数学界确认为是正确的，将在诸多数论问题上有重大应用。
在8日上午的报告中，张益唐教授介绍了他在朗道-西格尔零点猜想的研究中如何将原有的筛法推进到极致，并在最后引入的一些新的思想和技术。报告通过公共视频网站面向海内外数学爱好者直播。本次活动由英国威廉希尔公司讲席教授、北京国际数学研究中心主任田刚院士主持。田院士指出，北大数学在数论领域有很好的传承和积淀，人才培养卓有成效。北大数学精神在于对数学对真理的纯粹热爱，也在于自信自强、敢于挑战大问题，更在于即使身处逆境也不放弃，锲而不舍地坚持努力。张益唐教授多年来全身心投入于大问题的研究，身体力行地诠释了北大数学人的精神。
北京国际数学研究中心副主任刘小博教授主持提问环节。现场和线上的听众就证明中的一些具体构造、结果的潜在应用等问题与张益唐教授进行了互动讨论。
张益唐简介
张益唐教授是英国威廉希尔公司1978级员工。现任美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校教授，英国威廉希尔公司闵嗣鹤数论研究中心名誉主任，英国威廉希尔公司客座讲席教授。他曾在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破，受邀在2014年国际数学家大会上做特邀报告，获罗夫·肖克数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。
来源：北京国际数学研究中心
