英国威廉希尔公司数学系研究生课程体系
（试行）
2018/10/25
中级课程
分析学与偏微分方程中级课程
《实分析》（包含初步的几何测度论知识）+《调和分析》：上下学期开设，作为整体一年的课程。
《复分析》：与复几何课程衔接。
《泛函分析II》。
《二阶椭圆型方程》+《双曲方程》：上下学期轮流开设。
《非线性分析基础》；《变分学》：轮流开设，有区分度。《多复变函数论》。
另：偏微分方程概论（各类偏微分方程，拟微分算子）列为初级课程，在本科生开设。
常微分方程与动力系统类课程
《常微分方程定性理论》。
《遍历论》。
《动力系统》。
代数与数论类课程
《抽象代数II》+《交换代数》：上下学期开设，作为整体一年的课程。
《数论I》+《数论II》：上下学期开设，作为整体一年的课程。
《代数几何I》+《代数几何II》：上下学期开设，作为整体一年的课程。
《群论》＋《群表示论》：上下学期开设，作为整体一年的课程。
《同调代数》。
《李群，李代数及其表示》。
《几何表示论》。
《模形式》。
代数应用基础：含《密码学》等。
《有限域》。
《齐性流，模空间与算术》。
几何与拓扑类课程
《同调论》+《同伦论》: 上下学期开设，作为整体一年的代数拓扑课程。
《微分流形》＋《微分拓扑》：上下学期开设，作为整体一年的微分几何课程。
《黎曼几何引论》：更高内容的进入专题课程。
《纤维丛与示性类》。
《黎曼曲面论》：承接复分析，复几何，代数几何，模形式等课程。
《复几何》：更高内容的进入专题课程。
《辛几何》：更高内容的进入专题课程。
《低维流形》。
《双曲几何引论》；《几何群论》：轮流开设。
数学物理类课程
《经典力学中的数学方法》。
*《量子力学中的数学方法》。
*《Gromov-Witten理论》。
*《量子场论简介》。
*《凝聚态物理简介》。
*《生物数学》。
数理逻辑，组合与离散数学类课程
《组合数学》：作为专题课程之一。
*《数理逻辑》：作为数学系本科生必修课。
《概率论》：作为数学系本科生必修课。
*《离散数学》：含图论等。
*《信息与大数据中的数学》。
其他课程
《数学技巧训练》：包括科研写作与演讲，数学软件等。
《数学史》：偏重近现代。
专题课程
分析类专题：包括复分析，调和分析等，如《多复变函数论专题》等。
偏微分方程专题：上下学期开设。
常微分方程与动力系统专题：上下学期开设，如《光滑遍历论》等。
代数学专题：上下学期开设。
几何与拓扑专题：
代数拓扑专题：《范畴论》
几何拓扑专题：《切触拓扑引论》，《叶状结构》等。
微分拓扑专题：《Morse理论》，《Floer同调群理论》等，上下学期开设。
黎曼几何专题：《Gromov几何》，《几何分析》等，上下学期开设。
整体微分几何专题：《纤维丛几何》等。
*模空间与规范场理论专题：上下学期开设。
数学物理专题：
Gromov-Witten理论，Fukaya范畴理论，镜像对称等：上下学期开设，整个课程以两年为一个周期。
热点专题课程
针对数学发展的最新动向开设，每年至少开设1门课。
注记1：为选课需要，以上课表中所列所有课程均为一学期课程。
注记2：课表中以《XXX专题》命名的课程内容不固定，但在每次开设时需在数学系网页上提前公布本次拟讲授主要内容。
