主 题: 一类四次同余方程解数的递推性质
报告人: 张文鹏教授 (西北大学威廉希尔)
时 间: 2016-05-21 10：00-11：00
地 点: 理科一号楼1569
设$p$为形如$4h+1$的素数. 对任意正整数$k$,设$M_k(p)$表示同余方程$$x_1^4+x_2^4+\cdots+x_k^4\equiv0(\bmod\ p)$$的解的个数, 其中, $0\leq x_i\leq p-1$, $i=1,2,\cdots,k$. 一个自然而有趣的数论问题是: 是否存在$M_k(p)$的一个精确的计算公式? 为研究这一问题, 我们引入$$U_k(p)=M_k(p)-p^{k-1}.$$ 应用解析方法以及Gauss和的性质, 我们给出了$M_k(p)$的具体的计算方法. 确切的说, 也就是当$p=8h+5$或者$p=8h+1$时，我们证明了数列$\{U_k(p)\}$分别满足一个四阶线性递推公式.
